Метод динамических ядер в классификации без учителя
Пусть задана выборка предобработанных векторов данных
- пространство векторов данных. Каждому классу будет соответствовать некоторое ядро
- пространство ядер.
Для любых
и
определим меру близости
, а для каждого набора из
ядер
и любого разбиения
на
классов
определим критерий качества
Требуется найти набор
и разбиение
, минимизирующие
. Шаг алгоритма разбиваем на
этапа:
1) Для фиксированного набора ядер
ищем минимизирующее
разбиение
; оно дается следующим решающим правилом:
, если
при
(когда для
минимум
достигается при нескольких значениях
, выбор между ними может быть сделан произвольно).
2) Для каждого
, полученного на первом этапе, отыскивается
, минимизирующее критерий качества
Начальные значения
,
выбираются произвольно либо по какому-нибудь эвристическому правилу. Если ядру
ставится в соответствие элемент сети, вычисляющей по входному сигналу
функцию
, то решающее правило для классификации дается интерпретатором "проигравший забирает все": элемент
принадлежит классу
, если выходной сигнал
-го элемента
меньше всех остальных. Мера близости
выбирается такой, чтобы легко можно было найти ядро
, минимизирущее
для данного
.
В простейшем случае пространство ядер
совпадает с
, а
- положительно определенная квадратичная форма от
, например, квадрат евклидова расстояния. Тогда ядро
, минимизирущее
, есть центр масс класса
:
где
- число элементов в
.
Пусть векторы пространства
нормированы. Тогда
Так как
, то с учетом (2) упрощается решающее правило, разделяющее классы:
поскольку минимум
достигается при максимуме
. Такое решающее правило реализуется с помощью
сумматоров, вычисляющих
, и интерпретатора, выбирающего сумматор с максимальным выходным сигналом. Номер этого сумматора и есть номер класса, к которому относится
.
Задача поиска ядра
для класса
превращается в поиск вектора
, максимизирующего
Этот максимум достигается в точке
где
- евклидова норма.
В тех простейших случаях, когда ядро класса точно определяется как среднее арифметическое (или нормированное среднее арифметическое) элементов класса, а решающее правило основано на сравнении выходных сигналов линейных адаптивных сумматоров, нейронную сеть, реализующую метод динамических ядер, называют сетью Кохонена.
Содержание Назад Вперед
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий
