Математические основы радиальных сетей
Математическую основу функционирования радиальных сетей составляет теорема Т. Ковера о распознаваемости образов, в соответствии с которой нелинейные проекции образов в некоторое многомерное пространство могут быть линейно разделены с большей вероятностью, чем при их проекции в пространство с меньшей размерностью.
Если вектор радиальных функций в
- мерном входном пространстве обозначить
, то это пространство является нелинейно
- разделяемым на два пространственных класса
и
тогда, когда существует такой вектор весов
, что
Граница между этими классами определяется уравнением
.
Доказано, что каждое множество образов, случайным образом размещенных в многомерном пространстве, является
- разделяемым с вероятностью 1 при условии соответственно большой размерности этого пространства. На практике это означает, что применение достаточно большого количества скрытых нейронов, реализующих радиальные функции
, гарантирует решение задачи классификации при построении всего лишь двухслойной сети: скрытый слой должен реализовать вектор
, а выходной слой может состоять из единственного линейного нейрона, который выполняет суммирование выходных сигналов от скрытых нейронов с весовыми коэффициентами, заданными вектором
.
Простейшая нейронная сеть радиального типа функционирует по принципу многомерной интерполяции, состоящей в отображении
различных входных векторов
из входного
-мерного пространства во множество из p чисел
. Для реализации этого процесса необходимо использовать
скрытых нейронов радиального типа и задать такую функцию отображения
, для которой выполняется условие интерполяции
Использование
скрытых нейронов, соединяемых связями с весами с выходными линейными нейронами, означает формирование выходных сигналов сети путем суммирования взвешенных значений соответствующих базисных функций. Рассмотрим радиальную сеть с одним выходом и
обучающими парами
. Примем, что координаты каждого из
центров узлов сети определяются одним из векторов
, т.е.
. В этом случае взаимосвязь между входными и выходными сигналами сети может быть определена системой уравнений, линейных относительно весов, которая в матричной форме имеет вид:
Содержание Вперед
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий
