Нейрокомпьютерные системы


   Актуальная информация онлайн казино программное обеспечение тут.             

Геометрическая интерпретация линейного разделения классов


Пусть в нейроне в качестве функции активации используется ступенчатая функция (см. формулу (1) Лекции 2). Линейное разделяющее правило делит входное пространство на две части гиперплоскостью, классифицируя входные векторы как относящиеся к 1-му классу (выходной сигнал - 1) или 2-му классу (выходной сигнал - 0). Критическое условие классификации (уравнение разделяющей гиперплоскости)

В {

}-мерном пространстве (пространстве входных сигналов) разделяющая гиперплоскость перпендикулярна вектору
. Вектор входных сигналов
дает выход
, если его проекция

на вектор

больше, чем расстояние
от нуля до гиперплоскости. В
-мерном (расширенном) пространстве гиперплоскость, описываемая уравнением
, ортогональна вектору
и проходит через начало координат пространства признаков (образов).

Пример

В двухмерном пространстве входных сигналов уравнение гиперплоскости имеет вид

При

и
получаем уравнение

гиперплоскости, которая представлена на рис.1 пунктирной линией, пересекающей оси координат в точках (1.5, 0) и (0, 1.5) соответственно. Здесь:

— нормаль к разделяющей гиперплоскости;
— вектор, относящийся к первому классу, поскольку проекция
вектора
на нормаль

больше

;
— вектор, относящийся ко второму классу, поскольку
.


Рис. 1. 



Содержание  Назад  Вперед