Нейрокомпьютерные системы



              

Сокращение описания "сверху вниз" - набор достаточного семейства наиболее значимых параметров


Метод исключения параметров "сверху вниз" с ортогонализацией применим не ко всяким функциям

F(x,w)
, а только к таким, которые имеют вид:

 \begin{align*} F(x,w)= \varphi(\sum_i w_i f_i(x)). \end{align*}

Достоинство метода - автоматический учет корреляции между

f_i(x)
. Рассмотрим устройства, вычисляющие функции

 \begin{align*} F(x,w)= \sum_i w_i f_i(x). \end{align*}

К ним относятся линейные сумматоры, квадратичные сумматоры и др.

Пусть заданы векторы данных:

 \begin{align*} x^p = (x_1^p, \ldots, x_i^p, \ldots, x_N^p), p = 1, \ldots, n, i = 1, \ldots, N. \end{align*}

Поставим задачу сокращения описания следующим образом: так определить некоторое наименьшее возможное множество индексов

\beta_J
и набор чисел
\beta_j, j \in J
, чтобы норма отклонения
\|\Delta F\| = \|F - F'\|
, где
F'= \sum_{j \in J} \beta_j f_j(x)
, не превышала некоторой наперед заданной величины. Все функции рассматриваются на конечном множестве
\{x^p\}
. Для любой функции
\varphi(x)
евклидова норма:

 \begin{align*} \|\varphi\| =[\sum_p \varphi^2(x^p)]^{1/2}. \end{align*}

С каждой функцией

f(x)
связан
n
-мерный вектор
f
с компонентами
f^p = f(x^p)
. Вектор
F
с координатами
F^p = \sum_i w_i f_i(x^p)
является линейной комбинацией векторов
f_i
с координатами
f_i^p = f_i^p(x^p)
. Линейную оболочку семейства векторов
f_i
обозначим
L = L(\{f_i\})
. Построим в пространстве
L
ортонормированный базис с помощью последовательной ортогонализации векторов
f_i
. Каждый следующий шаг ортогонализации выполним так, чтобы величина проекции
F
на новый вектор базиса была максимальной из возможных. Процесс ортогонализации продолжим, пока
\|F\|^2 - \|F_\bot\|^2 > \xi^2
, где
F_\bot
- проекция
F
на построенную ортогональную систему. По окончании процесса полагаем
F' = F_\bot
.




Содержание  Назад  Вперед