Нейрокомпьютерные системы



              

Нечеткие сети TSK (Такаги-Сугено-Канга)


Схема вывода в модели TSK при использовании

M
правил и
N
переменных
x_j
имеет вид
(i=1,2, \ldots M)

 \begin{align*} \text { if } (x_1 \text { is } A_1^{(i)})\ (x_2 \text { is } A_2^{(i)})\ \ldots \ (x_N \text { is } A_N^{(i)})\\ \text { then } y_i = p_{i0} + \sum_{j=1}^N p_{ij} x_j. \end{align*}

Условие

(x_i \text { is } A_i)
реализуется функцией фазификации

 \begin{align*} \mu_A(xi) = 1/(1+((x_i-c_i)/\sigma_i)^{2bi}). \end{align*}

При

M
правилах агрегированный выходной результат сети имеет вид

 \begin{align*} &y(x) = \sum_{i=1}^M w_i y_i(x)/ \sum_{i=1}^M w_i,\\ &y_i(x) = p_{i0} + \sum_{j=1}^N p_{ij} x_j. \end{align}

(1)

Веса

w_i
интерпретируются как значимость компонентов
\mu_A^{(i)}(x)
. Тогда формуле (1) можно поставить в соответствие многослойную нейронную сеть рис. 3.

Нечеткая нейронная сеть TSK

увеличить изображение
Рис. 3.  Нечеткая нейронная сеть TSK

1. Первый слой выполняет фазификацию каждой переменной. Это параметрический слой с параметрами

c_j^{(i)}, \sigma_j^{(i)}, b_j^{(k)}
, подлежащими адаптации в процессе обучения.

2. Второй слой выполняет агрегирование отдельных переменных, определяя результирующее значение коэффициента принадлежности

{w_i = \mu_A^i(x)}
для вектора
x
(непараметрический слой).

3. Третий слой - генератор функции TSK, рассчитывает значения

 \begin{align*} y_i(x) = p_{i0} + \sum_{j=1}^N p_{ij} x_j. \end{align*}

В этом слое также производится умножение

y_i(x)
на
w_i
, сформированные в предыдущем слое. Здесь адаптации подлежат веса
p_{ij}, i = 1,2, \ldots, M, j = 1,2, \ldots, N
, определяющие функцию следствия модели TSK.

4. Четвертый слой составляют два нейрона-сумматора, один из которых рассчитывает взвешенную сумму сигналов

y_k(x)
, а второй - сумму весов
w_i, i = 1,2, \ldots M
(непараметрический слой).

5. Пятый слой из одного нейрона - это нормализующий слой, в котором выходной сигнал сети агрегируется по формуле (1).

Таким образом, в процессе обучения происходит уточнение параметров только первого (нелинейного) и третьего (линейного) слоев.




Содержание  Назад  Вперед