Нейрокомпьютерные системы



              

Метод динамических ядер в классификации без учителя


Пусть задана выборка предобработанных векторов данных

\{x\}\subseteq E,E
- пространство векторов данных. Каждому классу будет соответствовать некоторое ядро
w \subseteq W,W
- пространство ядер.

Для любых

x \in E
и
w \in W
определим меру близости
d(x,w)
, а для каждого набора из
k
ядер
w_1, \ldots w_k
и любого разбиения
\{x\}
на
k
классов
\{x\}=P_1 \smile P_2 \smile \ldots \smile P_k

определим критерий качества

 \begin{equation} D=D(w_1, \ldots, w_k,P_1, \ldots, P_k)= \sum_{i=1}^k \sum_{x \in P_i} d (x,w_i). \end{equation}

(1)

Требуется найти набор

w_1, \ldots, w_k
и разбиение
P_1, \ldots, P_k
, минимизирующие
D
. Шаг алгоритма разбиваем на
2
этапа:

1) Для фиксированного набора ядер

w_1, \ldots, w_k
ищем минимизирующее
D
разбиение
P_1 , \ldots, P_k
; оно дается следующим решающим правилом:
x \in P_i
, если
d(x,w_i) < d(x,w_j)
при
i \neq j
(когда для
x
минимум
d(x,w_i)
достигается при нескольких значениях
i
, выбор между ними может быть сделан произвольно).

2) Для каждого

P_i,i \in 1, \ldots, k
, полученного на первом этапе, отыскивается
w_i \in W
, минимизирующее критерий качества

 \begin{align*} D_i = \sum_{x \in P_i} d(x,w_i). \end{align*}

Начальные значения

w_1, \ldots, w_k
,
P_1, \ldots, P_k

выбираются произвольно либо по какому-нибудь эвристическому правилу. Если ядру

w_i
ставится в соответствие элемент сети, вычисляющей по входному сигналу
x

функцию

d(x,w_i)
, то решающее правило для классификации дается интерпретатором "проигравший забирает все": элемент
x
принадлежит классу
P_i
, если выходной сигнал
i
-го элемента
d(x,w_i)
меньше всех остальных. Мера близости
d
выбирается такой, чтобы легко можно было найти ядро
w_i
, минимизирущее
D_i
для данного
P_i
.




Содержание  Назад  Вперед