Нейрокомпьютерные системы



              

Автоассоциативная сеть Хопфилда


Структура сети Хопфилда представляется в виде системы с непосредственной обратной связью выхода со входом (рис. 1). Выходные сигналы нейронов являются одновременно входными сигналами сети:

{x_i(k)=y_i(k-1)}
. В классической сети Хопфилда отсутствует автосвязь (связь выхода нейрона с его собственным входом), что соответствует
w_{ii}=0
, а матрица весов является симметричной:
W=W^T
. Отсутствие автосвязи и симметричность матрицы весов являются достаточными (но не необходимыми!) условиями сходимости итерационных (переходных) процессов в сети Хопфилда.

Далее в данной лекции предполагаем, что каждый нейрон имеет биполярную ступенчатую функцию активации со значениями

\pm 1
. Это означает, что выходной сигнал
i
-го нейрона определяется функцией

 \begin{align*} y_i=\mathop{\rm sgn}(\sum_{j=0,N} w_{ij}x_j+b_i) \end{align*}

где

N
обозначает количество нейронов,
N=n
.

Далее допустим, что порог срабатывания является компонентой вектора

x
. Тогда основную зависимость, определяющую сеть Хопфилда, можно представить в виде

 \begin{equation} y_i(k)=\mathop{\rm sgn}(\sum_{j=0,N} w_{ij}y_j(k-1)) \end{equation}

(1)

с начальным условием

y_j(0)=x_j
.

В процессе функционирования сети Хопфилда можно выделить два режима: обучения и классификации. В режиме обучения на основе известных векторов подбираются весовые коэффициенты сети. В режиме классификации при фиксированных значениях весов и вводе конкретного начального состояния нейронов возникает переходный процесс вида (1), завершающийся в одном из локальных минимумов, для которого

y(k)=y(k-1)
.

Структура сети Хопфилда

Рис. 1.  Структура сети Хопфилда




Содержание  Назад  Вперед