Нейрокомпьютерные системы



              

Нейрон с квадратичным сумматором


Квадратичный сумматор может вычислять произвольный полином второго порядка от вектора входных сигналов

 Q(x) = \sum_{i,j}q_{ij}x_{i}x_{j} + \sum_{i} p_{i}x_{i}+r.

Для многомерных нормальных распределений нейрон с квадратичным сумматором является наилучшим классификатором. Минимум вероятности ошибки дает квадратичная разделяющая поверхность:

если

Q(x) > 0,
то объект принадлежит первому классу;

если

Q(x) \le 0,
то объект принадлежит второму классу (при условии правильного выбора коэффициентов Q(x)).

Квадратичная ошибка здесь определяется как

 \begin{align*} E(q_{ij},p_i,r) = e^2/2 = (d - Q(x))^2/2. \end{align*}

Коэффициенты квадратичного сумматора уточняются по формулам

 \begin{align*} &q_{ij}(t+1) = q_{ij}(t) + 2 \alpha ex_{i}x_{j},\\ &p_{i}(t+1) = p_{i}(t) + \alpha ex_{i},\\ &r(t+1) = r(t) + \alpha e. \end{align*}

Недостаток такого классификатора - большое число настраиваемых параметров.




Содержание  Назад  Вперед